Question

已知函數(shù)f（x）=|x²-4|-3x+m恰有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、（-6，6）∪（

  25

  4

  ，+∞）
• B、（

  25

  4

  ，+∞）
• C、（-∞，-

  25

  4

  ）∪（-6，6）
• D、（-

  25

  4

  ，+∞）

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：由f（x）=0，得m=3x-|x²-4|，作出函數(shù)y=g（x）=3x-|x²-4|圖象，利用數(shù)形結合即可得到結論．

解答： 解：由f（x）=0，得m=3x-|x²-4|，
設g（x）=3x-|x²-4|，
當x≥2或x≤-2時，g（x）=3x-|x²-4|=g（x）=3x-x²+4=-（x-

3

2

）²+

25

4

，
當-2＜x＜2時，g（x）=3x-|x²-4|=g（x）=3x+x²-4=（x+

3

2

）²-

25

4

，
作出y=g（x）=3x-|x²-4|圖象如圖：
要使函數(shù)f（x）=|x²-4|-3x+m恰有兩個不同的零點，
則m＜-

25

4

或-6＜m＜6，
即m∈（-∞，-

25

4

）∪（-6，6），
故選：C

點評：本題主要考查根的存在性的應用，利用一元二次函數(shù)的圖象和性質，以及數(shù)形結合是解決本題的關鍵．