Question

某區(qū)組織群眾性登山健身活動(dòng)，招募了N名師生志愿者，將所有志愿者現(xiàn)按年齡情況分為15-20，20-25，25-30，30-35，35-40，40-45等六個(gè)層次，其頻率分布直方圖如圖所示，已知30-35之間的志愿者共8人，
（1）求N和20-30之間的志愿者人數(shù)N₁；
（2）已知20-25和30-35之間各有2名英語(yǔ)教師，現(xiàn)從這兩個(gè)層次各選取2人擔(dān)任接待工作，設(shè)兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人選中都至少有1名英語(yǔ)教師的概率是多少？
（3）組織者從35-45之間的志愿者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機(jī)選取3名擔(dān)任后勤保障工作，其中男教師的數(shù)量為X，求X的概率分布列和均值。

Answer 1

解：（1）N=40；N₁=24；
（2）設(shè)“所選出的人選中都至多有1名英語(yǔ)老師”為事件A；
P（A）=；
（3）由題意知，女教師有4名，男教師有2名；
X=0，1，2，
P（X=0）=，
P（X=1）=，
P（X=2）=，
所以分布列為

均值為。