12．若實數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x+y≥0\\ y≤1\end{array}\right.$，則3x•9y的最大值是27．

分析 設(shè)m=x+2y，作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用m的幾何意義求出m的最大值，從而可得z的最大值．

解答 解：3x•9y=3x+2y．設(shè)m=x+2y，則y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，作出不等式對應(yīng)的可行域如圖：（陰影部分）
平移直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，由平移可知當直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，
經(jīng)過點A（1，1）時，
直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，的截距最大，此時m取得最大值對應(yīng)的z也取得最大值．
將A（1，1）代入m=x+2y得m=3，
此時z的最大值為33=27．
即z=3x+2y的最大值是27．
故答案為：27．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知數(shù)列滿足，，等比數(shù)列滿足，．

（I）求數(shù)列、的通項公式；

（II）設(shè)，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：2016-2017學年河北省高二8月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四面體ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，點E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點．

求證：（1）直線EF∥面ACD；

（2）平面EFC⊥平面BCD.

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若直線被圓所截得的弦長為, 則實數(shù)的值為（ ）

A.或 B.或 C.或 D.或

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7．已知{an}中，${a_n}={n^2}+λn$，且{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是（　　）
A．（-2，+∞）B．[-2，+∞）C．（-3，+∞）D．[-3，+∞）

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若為圓的弦的中點，則直線的方程是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y≤1\\ x-y≥-1\\ y≥0\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域為D，若直線（m+2）x-（m+1）y+2=0與平面區(qū)域D有公共點，則實數(shù)m的取值范圍為（　　）
A．（-4，0）B．[-4，0]C．（-∞，-4）∪（0，+∞）D．（-∞，-4]∪[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．命題“?x0∈R，cosx0+lnx0＜1”的否定是（　�。�
A．?x0∈R，cosx0+lnx0＞1B．?x0∈R，cosx0+lnx0≥1
C．?x∈R，cosx0+lnx0≥1D．?x∈R，cosx0+lnx0＞1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥k}\\{x-2y+4≥0}\\{2x-y-4≤0}\\{\;}\end{array}\right.$，若z=2x+y的最小值為8，則k=3．

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