（1）已知數(shù)列，其中，且數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)p；

（2）設(shè)、是公比不相等的兩個等比數(shù)列，，證明：數(shù)列不是等比數(shù)列.

解：（1）解：因為｛cn＋1－pcn｝是等比數(shù)列，

故有：（cn＋1－pcn）2＝（cn＋2－pcn＋1）（cn－pcn－1），將cn＝2n＋3n代入上式，得：

［2n＋1＋3n＋1－p（2n＋3n）］2＝［2n＋2＋3n＋2－p（2n＋1＋3n＋1）］·［2n＋3n－p（2n－1＋3n－1）］，

即［（2－p）2n＋（3－p）3n］2

＝［（2－p）2n＋1＋（3－p）3n＋1］［（2－p）2n－1＋（3－p）3n－1］，

整理得（2－p）（3－p）·2n·3n＝0，解得p=2或p=3.

（2）證明：設(shè)｛an｝、｛bn｝的公比分別為p、q，p≠q，cn=an+bn.

為證｛cn｝不是等比數(shù)列只需證c22≠c1·c3.

事實上，c22＝（a1p＋b1q）2＝a12p2＋b12q2＋2a1b1pq，

c1·c3＝（a1＋b1）（a1p2＋b1q2）＝a12p2＋b12q2＋a1b1（p2＋q2），

由于p≠q，p2＋q2＞2pq，又a1、b1不為零，因此c22≠c1·c3，故｛cn｝不是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列，其中是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）.

（1）若，求；

（2）試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；

（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，……，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列. 提出同（2）類似的問題（（2）應(yīng)當作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？

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（1）已知數(shù)列，其中，且數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)p；

（2）設(shè)、是公比不相等的兩個等比數(shù)列，，證明：數(shù)列不是等比數(shù)列.

 

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(本小題滿分14分)

已知數(shù)列，其中是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）.

（1）若，求；

（2）試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；

（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，……，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列. 提出同（2）類似的問題（（2）應(yīng)當作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？

 

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（1）已知數(shù)列，其中，且數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)p；

（2）設(shè)、是公比不相等的兩個等比數(shù)列，，證明：數(shù)列不是等比數(shù)列.

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