Question

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，且滿足2acosB=bcosC+ccosB．
（I）求角B的大�。�
（II）求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的A值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由2acosB=bcosC+ccosB結(jié)合正弦定理可得cosB=，從而可求角B的大小；
（Ⅱ）由降冪公式與輔助角公式可將f（A）整理為：f（A）=1+sin（2A-），由B=，可求得0＜A＜，從而可求f（A）的最大值及取得最大值時(shí)的A值．
解答：解：（Ⅰ）∵2acosB=bcosC+ccosB，由正弦定理===2R得：
2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC…2′
即2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，…4′
∴cosB=，
∴B=…6′
（Ⅱ）f（A）=2-cos（2A+）
=1-cos（2A+）-cos（2A+）
=1+sin2A-cos2A+sin2A
=1+sin2A-cos2A
=1+sin（2A-）…9′
∵在△ABC中，B=，
∴0＜A＜，
∴-＜2A-＜，
∴當(dāng)2A-=，即A=時(shí)，f（A）取最大值．
∴f（A）_max=1+…12′
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換及正弦定理的應(yīng)用，突出降冪公式與輔助角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．