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16、下列正確結論的序號是
②③

①命題?x,x2+x+1>0的否定是:?x,x2+x+1<0.
②命題“若ab=0,則a=0,或b=0”的否命題是“若ab≠0,則a≠0且b≠0”
③若函數f(x-1)的圖象關于點(1,0)對稱,則f(x)是奇函數;
④函數y=f(x+1)與函數y=f(1-x)的圖象關于直線x=1對稱.
分析:對于①全稱命題:“?x∈A,P(x)”的否定是特稱命題:“?x∈A,非P(x)”,結合已知中原命題“??x,x2+x+1>0”,易得到答案.
對于②根據一個命題的否命題是把原命題的題設和結論否定,寫出要求的命題的否命題,注意連接詞或與且的互化.
對于③利用函數f(x-1)的圖象可以由關于函數f(x)的圖象平移得到,判斷f(x)對稱性從而判斷f(x)是不是奇函數;
對于④根據抽象函數圖象的平移知識,以及y=f(x)的圖象與y=f(-x)的圖象關于y軸(即直線x=0)對稱,可求出所求.
解答:解:對于①∵原命題?x,x2+x+1>0”
∴命題“?x,x2+x+1>0”的否定是:
?x∈R,x2+x+1≤0,故錯;
對于②根據一個命題的否命題是把原命題的題設和結論否定,
∴命題“若ab=0,則a=0,或b=0”的否命題是“若ab≠0,則a≠0且b≠0”正確;
對于③利用函數f(x-1)的圖象可以由關于函數f(x)的圖象平移向右平移一個單位得到,故f(x)的圖象關于原點對稱,從而判斷f(x)是奇函數;正確;
對于④:y=f(10+x)可以看作是由y=f(x)的圖象向左平移10個單位得到的,
y=f(10-x)=f[-(x-10)]可以看作是由y=f(-x)的圖象向右平移10個單位得到的.
而y=f(x)的圖象與y=f(-x)的圖象關于y軸(即直線x=0)對稱,
故函數y=f(1+x)與y=f(1-x)的圖象的對稱軸l的方程是x=0.故錯.
故答案為:②③
點評:本題考查的知識點是命題的否定,其中熟練掌握全稱命題:“?x∈A,P(x)”的否定是特稱命題:“?x∈A,非P(x)”,是解答此類問題的關鍵.本題還考查了抽象函數的圖象的對稱,以及奇偶函數圖象的對稱性,同時考查了轉化與劃歸的思想,屬于易錯題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

15、下列正確結論的序號是
②③

①命題?x,x2+x+1>0的否定是:?x,x2+x+1<0;
②“若ab=0,則a=0,或b=0”的否命題是“若ab≠0,則a≠0且b≠0”;
③若函數f(x-1)的圖象關于直線x=1對稱,則f(x)是偶函數;
④函數y=f(x+1)與函數y=f(1-x)的圖象關于直線x=1對稱.

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列正確結論的序號是

①命題?x∈R,x2+x+1>0的否定是:?x∈R,x2+x+1<0.
②命題“若ab=0,則a=0,或b=0”的否命題是“若ab≠0,則a≠0且b≠0”.
③已知線性回歸方程是
y
=3+2x,則當自變量的值為2時,因變量的精確值為7.
④若a,b∈[0,1],則不等式a2+b2
1
4
成立的概率是
π
4

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列正確結論的序號是____________

       ①命題的否定是:;

       ②命題“若”的否命題是“若”;

       ③已知線性回歸方程是,則當自變量的值為時,因變量的精確值為;

       ④在對兩個分類變量進行獨立性檢驗時計算得,那么就是的把握認為這兩個分類變量有關系.

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列正確結論的序號是____________

         ①命題的否定是:;

         ②命題“若”的否命題是“若”;

         ③已知線性回歸方程是,則當自變量的值為時,因變量的精確值為;

         ④在對兩個分類變量進行獨立性檢驗時計算得,那么就是的把握認為這兩個分類變量有關系.

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