已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的焦點(diǎn)相同，求雙曲線的方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出橢圓的焦點(diǎn)為（±4，0），即為雙曲線的焦點(diǎn)，再由離心率公式可得a=2，再由a，b，c的關(guān)系，可得b，進(jìn)而得到雙曲線方程．
解答： 解：在橢圓
x2
25
+
y2
9
=1中a2=25，b2=9，c2=16即c=4
所以焦點(diǎn)（±4，0）
在雙曲線中c=4，e=
c
a
=2∴a=2，b2=12，
所求雙曲線方程：
x2
4
-
y2
12
=1，焦點(diǎn)為（±4，0）．
點(diǎn)評：本題考查橢圓和雙曲線方程和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一梯形的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形，且該梯形的面積為2，則該梯形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)：f（x）=
x+1-a
a-x
（a∈R且x≠a）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）值域；
（2）證明：f（a-x）+f（a+x）=-2；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x2+|（x-a）f（x）|，求g（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列曲線中離心率為
6
2
的是（　�。�
A、
x2
2
-
y2
4
=1
B、
x2
4
-
y2
6
=1
C、
x2
4
-
y2
2
=1
D、
x2
4
-
y2
10
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
36
-
y2
m
=1的離心率e=
5
3
，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：（sin
α
2
+cos
α
2
）2+2sin2（
π
4
-
α
2
）得（　�。�
A、2+sinα
B、2+
2
sin（α-
π
4
）
C、2
D、2+
2
sin（α+
π
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
e1
，
e2
是兩個(gè)不共線的向量，若
a
=2
e1
-
e2
與
b
=
e1
+λ
e2
共線，則λ=（　　）
A、2
B、-2
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=x3+mx是[1，2]上的單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)，邊長為1的正方形OABC，其中A（1，0），B（1，1），曲線y=x2與y=x
1
2
在正方形內(nèi)圍成一小片陰影，在正方形內(nèi)任取一點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為
 
．

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同步練習(xí)冊答案