有n(≥2)名選手參加一項(xiàng)為期k天的比賽，每天比賽中，選手的可能得分?jǐn)?shù)為1，2，3，…，n，且沒(méi)有兩人的得分?jǐn)?shù)相同，當(dāng)k天比賽結(jié)束時(shí)，發(fā)現(xiàn)每名選手的總分都是26分．試確定數(shù)對(duì)(n，k)的所有可能情況．

解析：所有選手得分總和為

kn(n＋1)/2＝26n，即k(n＋1)＝52

(n，k)取值可以是(3，13)，(12，4)，(25，2)及(51，1)，但最后一種選擇不滿(mǎn)足要求．

當(dāng)(n，k)＝(3，13)時(shí)，3名選手13天得分配置為(1，2，3)＋2(2，3，1)＋2(3，1，2)＋3(1，3，2)＋2(3，2，1)＋3(2，1，3)＝(26，26，26)．

當(dāng)(n，k)＝(12，4)時(shí)，12名選手4天得分配置為2(1，2，…，11，12)＋2(12，11，…，2，1)＝(26，26，…，26)．

當(dāng)(n，k)＝(25，2)時(shí)，25名選手兩天得分配置為(1，2，…，24，25)＋(25，24，…，2，1)＝(26，26，…，26)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有甲、乙等7名選手參加一次演講比賽，采用抽簽的方式隨機(jī)確定每名選手的演出順序（序號(hào)為1，2，…，7）．
（Ⅰ）甲選手的演出序號(hào)是1的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩名選手的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率；
（Ⅲ）設(shè)在甲、乙兩名選手之間的演講選手個(gè)數(shù)為X，求X的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•日照一模）甲班有2名男乒乓球選手和3名女乒乓球選手，乙班有3名男乒乓球選手和1名女乒乓球選手，學(xué)校計(jì)劃從甲乙兩班各選2名選手參加體育交流活動(dòng)．
（Ⅰ）求選出的4名選手均為男選手的概率．
（Ⅱ）記X為選出的4名選手中女選手的人數(shù)，求X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省高三第八次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

有甲、乙等7名選手參加一次演講比賽，采用抽簽的方式隨機(jī)確定每名選手的演出順序（序號(hào)為1，2，…，7）.

（Ⅰ）甲選手的演出序號(hào)是1的概率；

（Ⅱ）求甲、乙兩名選手的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率；

（Ⅲ）設(shè)在甲、乙兩名選手之間的演講選手個(gè)數(shù)為,求的分布列與期望.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

有甲、乙等7名選手參加一次演講比賽，采用抽簽的方式隨機(jī)確定每名選手的演出順序（序號(hào)為1，2，…，7）．
（Ⅰ）甲選手的演出序號(hào)是1的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩名選手的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率；
（Ⅲ）設(shè)在甲、乙兩名選手之間的演講選手個(gè)數(shù)為X，求X的分布列與期望．

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