Question

已知M為直線l₁：y=x+2上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N（-1，0），則過點(diǎn)M，N且與直線l₂：x=1相切的圓的個(gè)數(shù)可能為（　�。�

Answer 1

分析：由題意可得，圓心C在拋物線y²=-4x 上，還在線段MN的垂直平分線l₃上．再根據(jù)直線l₃和拋物線y²=-4x 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，判斷滿足條件的圓的個(gè)數(shù)．

解答：解：由于圓C經(jīng)過點(diǎn)N（-1，0），且與直線l₂：x=1相切，故圓心C到點(diǎn)N的距離等于它到l₂：x=1的距離，
故點(diǎn)C在拋物線y²=-4x 上．
再根據(jù)圓過點(diǎn)M，N，可得圓心C還在線段MN的垂直平分線l₃上．
當(dāng)直線l₃和拋物線y²=-4x 沒有交點(diǎn)時(shí)，這樣的圓不存在；
當(dāng)直線l₃和拋物線y²=-4x 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1時(shí)，這樣的圓有一個(gè)；
當(dāng)直線l₃和拋物線y²=-4x 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2時(shí)，這樣的圓有2個(gè)．
綜上，滿足條件的圓的個(gè)數(shù)可能為0，1，2，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓相交的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．