【題目】已知f（x）= sin2x+sinxcosx﹣ ．
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A為銳角且f（A）= ，b+c=4，求a的取值范圍．

【答案】
（1）解：由題意可知，

= ，

令 ，k∈Z，

可得

即f（x）的遞增區(qū)間為 ，k∈Z


（2）解：由 得， ，A為銳角，

∴ ，∴ ，解得 ，

由b+c=4和余弦定理得，

a2=b2+c2﹣2cbcosA=（b+c）2﹣3bc=16﹣3bc，

∵ =4，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號，

∴a2=16﹣3bc≥16﹣3×4=4，解得a≥2

又a＜b+c=4，

∴a的取值范圍為2≤a＜4


【解析】（1）根據(jù)二倍角公式以及變形、兩角差的正弦公式化簡解析式，由整體思想和正弦函數(shù)的遞增區(qū)間求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）由（Ⅰ）化簡 ，由A的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A，由條件和余弦定理列出方程，化簡后由基本不等式、三邊關(guān)系求出a的范圍．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性和余弦定理的定義的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)；余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，且對x∈（0，∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，設(shè)f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣f′（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A.0
B.l
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求曲線y=f（x）在x=e﹣2處的切線方程；
（2）關(guān)于x的不等式f（x）≥λ（x﹣1）在（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)λ的值；
（3）關(guān)于x的方程f（x）=a有兩個(gè)實(shí)根x1 ， x2 ， 求證：|x1﹣x2|＜2a+1+e﹣2 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F1、F2為雙曲線C： （a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，直線PF1與圓x2+y2=a2相切，且|PF2|=|F1F2|，則雙曲線C的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=asinθ（a≠0）．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)系方程與直線l的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l截圓C的弦長等于圓C的半徑長的 倍，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（1，0），若直線l的極坐標(biāo)方程為 ρcos（θ+ ）﹣1=0，曲線C的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）．
（1）求直線l和曲線C的普通方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（α）=cosα
（Ⅰ）當(dāng)α為第二象限角時(shí)，化簡f（α）；
（Ⅱ）當(dāng)α∈（ ，π）時(shí)，求f（α）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要得到函數(shù)y=sin（2x+ ）的圖象，只需將y=cos（2x﹣ ）圖象上的所有點(diǎn)（ ）
A.向左平行移動 個(gè)單位長度
B.向右平行移動 個(gè)單位長度
C.向左平行移動 個(gè)單位長度
D.向右平行移動 個(gè)單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間 上單調(diào)遞增，若 ，則 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.（0， ）

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