已知數(shù)列{an}滿足：a1=3，且an+1=2an-1（n∈N*）．
（1）求證數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式an．
（2）令數(shù)學(xué)公式，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

解：（1）∵an+1=2an-1，兩邊同時減去1，得
an+1-1=2（an-1），又a1-1=2
∴{an-1}是以a1-1=2為首項，q=2為公比的等比數(shù)列，
∴an-1=2n
∴an=2n+1（n∈N*）
（2）證明：∵an=2n+1（n∈N*），
∴
∴
分析：（1）將an+1=2an-1轉(zhuǎn)化an+1-1=2（an-1），構(gòu)造出有特殊性質(zhì)的數(shù)列{an-1}，再去解決．
（2）將（1）所求的通項公式代入bn，化簡整理，根據(jù)bn的表示式?jīng)Q定求和方法．
點評：本題考查等比數(shù)列定義，前項和公式，考查轉(zhuǎn)化能力，計算能力．凡是形如an+1=pan+q均可通過兩端加上合適的常數(shù)，轉(zhuǎn)化構(gòu)造出等比數(shù)列．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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