函數(shù)f（x）=x2+2x+m（x，m∈R）的最小值為-1，則
∫
2
1
f(x)dx等于（　　）
A、2
B、
16
3
C、6
D、7
分析：由二次函數(shù)的圖象為開(kāi)口向下的拋物線，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為二次函數(shù)的最小值，讓求出的最小值等于-1列出關(guān)于m的方程，求出方程的解得到m的值，確定出f（x），把確定出的解析式代入到定積分中，即可求出定積分的值．
解答：解：由函數(shù)f（x）=x2+2x+m（x，m∈R）的最小值為-1，
得到
4ac-b2
4a
=
4m-4
4
=-1，解得m=0，
所以f（x）=x2+2x，
則∫12f（x）dx=（
1
3
x3+x2）|12=（
8
3
+4）-（
1
3
+1）=
16
3
．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及定積分的求法，確定出f（x）的解析式是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)要求學(xué)生掌握定積分的求法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-ax+4+2lnx
（I）當(dāng)a=5時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞減函數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)直線l是曲線y=f（x）的切線，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率時(shí)切線l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分別在x1、x2（x1≠x2）處取得極值，求證：f（x1）+f（x2）＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+2x在[m，n]上的值域是[-1，3]，則m+n所成的集合是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-2x-3的圖象為曲線C，點(diǎn)P（0，-3）．
（1）求過(guò)點(diǎn)P且與曲線C相切的直線的斜率；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x2）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+2x，x∈（0，3]的值域?yàn)?!--BA-->
[-3，1]
[-3，1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+
12
x+lnx的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則f′（2）=
5
5
．

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