設(shè)F為拋物線x2=8y的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C在此拋物線上，若
FA
+
FB
+
FC
=0，則|
FA
|+|
FB
|+|
FC
|=
 
．
分析：由題意可得 焦點(diǎn)F（0，2），準(zhǔn)線為 y=-2，由條件可得F是三角形ABC的重心，可得 2=
y1+ y2+y3
3
，
 由拋物線的定義可得 |
FA
|+|
FB
|+|
FC
|=（y1+2）+（y2+2）+（y3+2）．
解答：解：由題意可得 p=4，焦點(diǎn)F（0，2），準(zhǔn)線為 y=-2，由于
FA
+
FB
+
FC
=0，
故F是三角形ABC的重心，設(shè)  A、B、C 的縱坐標(biāo)分別為 y1，y2，y3，
∴2=
y1+ y2+y3
3
，∴y1+y2+y3=6．
由拋物線的定義可得 |
FA
|+|
FB
|+|
FC
|=（y1+2）+（y2+2）+（y3+2）=12．
故答案為：12．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，得到  y1+y2+y3=6，是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、設(shè)拋物線x2=12y的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P恰為線段AB的中點(diǎn)，則|AF|+|BF|=
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)b＞0，橢圓方程為
x2
2b2
+
y2
b2
=1，拋物線方程為x2=8（y-b）．如圖所示，過(guò)點(diǎn)F（0，b+2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G，已知拋物線在點(diǎn)G的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F1．
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設(shè)A，B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)斜率為2的直線l過(guò)拋物線x2=ay（a≠0）的焦點(diǎn)F，且和x軸交于點(diǎn)P，若△OPF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為1，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東省高考真題 題型：解答題

設(shè)b＞0，橢圓方程為，拋物線方程為x2=8（y-b）．如圖所示，過(guò)點(diǎn)F(0，b+2)作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G，已知拋物線在點(diǎn)G的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F1，
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設(shè)A，B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年北京大學(xué)附中高三數(shù)學(xué)提高練習(xí)試卷（10）（解析版） 題型：解答題

設(shè)b＞0，橢圓方程為，拋物線方程為x2=8（y-b）．如圖所示，過(guò)點(diǎn)F（0，b+2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G，已知拋物線在點(diǎn)G的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F1．
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設(shè)A，B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．

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