已知函數(shù)f（x）=2x+
5x
的定義域?yàn)椋?，+∞）．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線y=2x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）|PM|•|PN|是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由；
（2）設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．
分析：（1）根據(jù)條件，設(shè)出P的坐標(biāo)，求出|PM|•|PN|，判斷是否為定值即可．
（2）根據(jù)條件將四邊形OMPN分解為兩個(gè)三角形OPM和OPN，分別表示出兩個(gè)三角形的面積，利用基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求最值．
解答：解：（1）設(shè)P的坐標(biāo)為（x0，y0），則有y0=2x0+
5
x0
，
由點(diǎn)到直線的距離公式得|PM|=
|y0-2x0|
5
=
|
5
x0
|
5
=
5
x0
，|PN|=x0，
∴|PM|：|PN|=
5
，
即|PM|•|PN|為定值
5
．
（2）由題意可設(shè)M（t，2t），知N（0，y0）．
由PM與直線y=2x垂直，知K PM=-
1
2
，
即
y0-2t
x0-t
=-
1
2
，
又y0=2x0+
5
x0
，
解得t=x0+
2
x0
，
故|OM|=
5
(x0+
2
x0
)，
∴S△OPM=
1
2
•
5
x0
•
5
(x0+
2
x0
)=
5
2
(1+
2
x
2
0
)，S△OPN=
1
2
•x0•(2x0+
5
x0
)=
x
2
0
+
5
2
．
∴SOMPN=S△OPM+S△OPN=
5
2
(1+
2
x
2
0
)+
x
2
0
+
5
2
=
x
2
0
+
5
x
2
0
+5≥2
5
+5，．
當(dāng)且僅當(dāng)x0=5
1
4
時(shí)等號(hào)成立，故四邊形面積有最小值2
5
+5．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查曲線和方程，以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，利用基本不等式是解決本題的關(guān)鍵，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無(wú)窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說(shuō)明理由．

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選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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