【題目】在平面直角坐標系中，曲線：（為參數(shù)，），曲線：（為參數(shù)）.若曲線和相切.

（1）在以為極點，軸非負半軸為極軸的極坐標系中，求曲線的極坐標方程；

（2）若點，為曲線上兩動點，且滿足，求面積的最大值.

【答案】(1) ;(2)

【解析】

（1）消去參數(shù)，將圓的參數(shù)方程，轉(zhuǎn)化為普通方程，再由圓心到直線的距離等于半徑，可求得圓的普通方程，最后利用求得圓的極坐標方程.

（2）利用圓的參數(shù)方程以及輔助角公式，由此求得的面積的表達式，再由三角函數(shù)最值的求法，求得三角形面積的最大值.

解：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），

所以其普通方程為，曲線：（為參數(shù)），所以其普通方程為，若曲線和相切，則，

所以曲線的極坐標方程為.

（2）設，所以所以當時，面積的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為考察某動物疫苗預防某種疾病的效果，現(xiàn)對200只動物進行調(diào)研，并得到如下數(shù)據(jù)：

未發(fā)病

發(fā)病

合計

未注射疫苗

20

60

80

注射疫苗

80

40

120

合計

100

100

200

（附：）

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

則下列說法正確的：（ ）

A.至少有99.9%的把握認為“發(fā)病與沒接種疫苗有關”

B.至多有99%的把握認為“發(fā)病與沒接種疫苗有關”

C.至多有99.9%的把握認為“發(fā)病與沒接種疫苗有關”

D.“發(fā)病與沒接種疫苗有關”的錯誤率至少有0.01%

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，點，是曲線上的任意一點，動點滿足

（1）求點的軌跡方程；

（2）經(jīng)過點的動直線與點的軌跡方程交于兩點，在軸上是否存在定點（異于點），使得？若存在，求出的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，四邊形是正方形，四邊形為矩形，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）二面角的大小可以為嗎？若可以求出此時的值，若不可以，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（），點是的左頂點，點為上一點，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點的直線與的另一個交點為（異于點），是否存在直線，使得以為直徑的圓經(jīng)過點，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，為矩形，是以為直角的等腰直角三角形，平面平面．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）為直線的中點，且，求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，過的直線與橢圓相交于兩點，且與軸相交于點.

（1）若，求直線的方程；

（2）設關于軸的對稱點為，證明：直線過軸上的定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在三棱柱中，為邊的中點..

（1）證明：平面；

（2）若，為中點且，，，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在極坐標系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點且與垂直，垂足為P.

（1）當時，求及l的極坐標方程；

（2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.

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