Question

已知數列滿足，．

（1）求證：數列為等差數列；

（2）求數列的通項公式；

（3）當時，若求的值.

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）；（3）

【解析】（1）證明數列為等差數列，實質就是證明：當時，為一個常數. 由當時，，可將化為，整理得；（2）由（1）可先求出通項：，所以，再由當時，求出，由于當時，，所以；（3）當時,，這是一個分式數列，其求和通常利用裂項相消法，即，因此

試題分析：

試題解析：（1）當時，，整理得

故，且， 2分

所以為以1為首項，2為公差的等差數列. 4分

（2）由（1）可知，，所以

方法1:

當時，=， 6分

當時，

則 8分

方法2：由已知當時，，將代入,可得

6分

經驗證, 時,不符

綜上, 8分

（III）當時, ,

所以 10分

則

()12分

考點：等差數列定義，裂項相消求和