如下圖，求異面直線A1C1與EF所成角的大�。�

答案：
解析：

　　解：∵EF是△ABD的中位線，

　　∴EF∥BD又BD∥B1D1，

　　∴B1D1∥EF．∵A1C1⊥B1D1，

　　∴A1C1與EF所成的角為90°．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省荊州中學(xué)2008高考復(fù)習(xí)立體幾何基礎(chǔ)題題庫二(有詳細(xì)答案)人教版 人教版 題型：044

如下圖，在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，求異面直線AC和B1D1的距離．

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如下圖，在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，O是AC、BD的交點，E、F分別是AB與AD的中點．

(1)求異面直線OD1與A1C1所成角的大�。�

(2)求異面直線EF與A1C1所成角的大��；

(3)求異面直線EF與OD1所成角的正切值；

(4)求異面直線EF與OD1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2005山東，20)如下圖，已知長方體，AB=2，，直線BD與平面所成的角為30°，AE垂直BD于E，F為的中點．

(1)求異面直線AE與BF所成的角；

(2)求平面BDF與平面所成二面角(銳角)的大��；

(3)求點A到平面BDF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E為DA的中點．求異面直線BE與CD所成角的余弦值．

[分析]　根據(jù)異面直線所成角的定義，我們可以選擇適當(dāng)?shù)狞c，分別引BE與DC的平行線，換句話說，平移BE(或CD)．設(shè)想平移CD，沿著DA的方向，使D移向E，則C移向AC的中點F，這樣BE與CD所成的角即為∠BEF或其補(bǔ)角，解△EFB即可獲解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PDC是邊長為a的正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E為PC的中點.

（1）求異面直線PA與DE所成角的余弦值；

（2）求點D到平面PAB的距離.

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