Question

13、若數(shù)列{a_n}由a₁=2，a_n+1=a_n+2n（n≥1），確定，則a₁₀₀的值為

9902

．

Answer 1

分析：先根據(jù)a_n+1=a_n+2n可類似的得到（n-1）個(gè)式子，然后根據(jù)累加法相加可求得通項(xiàng)公式a_n，進(jìn)而將n=100代入即可得到答案．

解答：解：∵a_n+1=a_n+2n
∴a_n-a_n-1=2（n-1）=2n-2
a_n-1-a_n-2=2（n-2）=2n-4
…
a₃-a₂=2×2=4=4
a₂-a₁=2=2
將上面（n-1）個(gè)式子相加可得：
a_n-a₁=n×（2n）+{n（0+[-2（n-1）]）/2}
=n²-n
∴a₁₀₀=100²-100+2=10000-100+2=9902
故答案為：9902

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查累加法求數(shù)列通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．