已知函數(shù)，設(shè)f（x）的最大值、最小值分別為m，n，若m-n＜1，則正整數(shù)a的取值個(gè)數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：先將函數(shù)平方，然后利用基本不等式和二次函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值，最后根據(jù)m-n＜1建立不等式關(guān)系，求出所求．
解答：解：∵≥0
∴[f（x）]2=2a+2≥2a，
當(dāng)x=0 或2a時(shí)f（x）取最小值n=
又2≤2a-x+x=2a，當(dāng)x=2a-x即x=a時(shí)取等號(hào)
即f（x）2≤2a+2a=4a，f（x）≤2，當(dāng)x=a時(shí)取最大值m=2
這樣m-n=2-＜1
＜=
因此只能取a=1 或 2
共2個(gè)正整數(shù)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及不等式的應(yīng)用，同時(shí)考查了分析問題的能力，屬于中檔題．
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已知函數(shù)，設(shè)F（x）=f（x）+g（x）．
（1）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若以，圖象上任意一點(diǎn)P（x，y）為切點(diǎn)的切線的斜率k≤1恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與q（x）=f（1+x2）的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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已知函數(shù)，設(shè)F（x）=f（x）+g（x）
（1）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若以y=F（x）（x∈（0，3]）圖象上任意一點(diǎn)P（x，y）為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（3）若對(duì)所有的x∈[e，+∞）都有xf（x）≥ax-a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)，設(shè)F（x）=x2•f（x），則F（x）是（ ）
A．奇函數(shù)，在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減
B．奇函數(shù)，在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增
C．偶函數(shù)，在（-∞，0）上遞減，在（0，+∞）上遞增
D．偶函數(shù)，在（-∞，0）上遞增，在（0，+∞）上遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省蘇北四市高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，設(shè)F（x）=f（x）+g（x）
（1）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若以y=F（x）（x∈（0，3]）圖象上任意一點(diǎn)P（x，y）為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（3）若對(duì)所有的x∈[e，+∞）都有xf（x）≥ax-a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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