（08年洛陽(yáng)市統(tǒng)一考試?yán)恚?2分）  已知在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是D1D、BD的中點(diǎn)，G在棱CD上，且CG＝CD。

(1)求證：EF⊥B1C

(2)求二面角F－EG－C1的大小

 

解析：（解法一）（1）連結(jié)、、是、的中點(diǎn)，

。

又平面，

在平面上的射影為。

，由三垂線定理知，

，

（2）取DC的中點(diǎn)M，連結(jié)FM，則，過(guò)M作于N，連結(jié)FN，由三垂線定理可證得。

的鄰補(bǔ)角為二面角的平面角……

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為4，則，在中，。

。在中，

∴二面角的大小為。

（解法二）

如圖建立空間直角坐標(biāo)系

設(shè)正方體棱長(zhǎng)為4，

則，

（1） 

，

。……

（2）平面的一個(gè)法向量為，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為。

即

令，則……

∴二面角的大小為。……

 

                            

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