【題目】已知雙曲線E： ﹣ =1（a＞0，b＞0），點(diǎn)F為E的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為E上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q，且滿足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，則E的離心率為（ ）
A.
B.
C.2
D.

【答案】B
【解析】解：由題意可知：雙曲線的右焦點(diǎn)F1 ， 由P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q， 則丨OP丨=丨OQ丨，
∴四邊形PFQF1為平行四邊，
則丨PF1丨=丨FQ丨，丨PF丨=丨QF1丨，
由|PF|=3|FQ|，根據(jù)橢圓的定義丨PF丨﹣丨PF1丨=2a，
∴丨PF1丨=a，|OP|=b，丨OF1丨=c，
∴∠OPF1=90°，
在△QPF1中，丨PQ丨=2b，丨QF1丨=3a，丨PF1丨=a，
∴則（2b）2+a2=（3a）2 ， 整理得：b2=2a2 ，
則雙曲線的離心率e= = = ，
故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為1，該紙片上的等邊三角形的中心為.、、為圓上的點(diǎn)，，，分別是以，，為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以，，為折痕折起，，，使得、、重合，得到三棱錐.當(dāng)的邊長(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積的最大值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某公司舉行的年終慶典活動(dòng)中，主持人利用隨機(jī)抽獎(jiǎng)軟件進(jìn)行抽獎(jiǎng)：由電腦隨機(jī)生成一張如圖所示的33表格，其中1格設(shè)獎(jiǎng)300元，4格各設(shè)獎(jiǎng)200元，其余4格各設(shè)獎(jiǎng)100元，點(diǎn)擊某一格即顯示相應(yīng)金額．某人在一張表中隨機(jī)不重復(fù)地點(diǎn)擊3格，記中獎(jiǎng)的總金額為X元．

（1）求概率；

（2）求的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了了解高中生的藝術(shù)素養(yǎng)，從學(xué)校隨機(jī)選取男，女同學(xué)各50人進(jìn)行研究，對(duì)這100名學(xué)生在音樂、美術(shù)、戲劇、舞蹈等多個(gè)藝術(shù)項(xiàng)目進(jìn)行多方位的素質(zhì)測(cè)評(píng)，并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為個(gè)人的素養(yǎng)指標(biāo)和，制成下圖，其中“*”表示男同學(xué)，“+”表示女同學(xué).

若，則認(rèn)定該同學(xué)為“初級(jí)水平”，若，則認(rèn)定該同學(xué)為“中級(jí)水平”，若，則認(rèn)定該同學(xué)為“高級(jí)水平”；若，則認(rèn)定該同學(xué)為“具備一定藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”，否則為“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”.

（I）從50名女同學(xué)的中隨機(jī)選出一名，求該同學(xué)為“初級(jí)水平”的概率；

（Ⅱ）從男同學(xué)所有“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)的中級(jí)或高級(jí)水平”中任選2名，求選出的2名均為“高級(jí)水平”的概率；

（Ⅲ）試比較這100名同學(xué)中，男、女生指標(biāo)的方差的大小（只需寫出結(jié)論）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】商丘市大型購(gòu)物中心——萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)將于2018年7月6日全面開業(yè)，目前正處于試營(yíng)業(yè)階段，某按摩椅經(jīng)銷商為調(diào)查顧客體驗(yàn)按摩椅的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了50名顧客，體驗(yàn)時(shí)間（單位：分鐘）落在各個(gè)小組的頻數(shù)分布如下表：

體驗(yàn)

時(shí)間

頻數(shù)

（1）求這名顧客體驗(yàn)時(shí)間的樣本平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)；

（2）已知體驗(yàn)時(shí)間為的顧客中有2名男性，體驗(yàn)時(shí)間為的顧客中有3名男性，為進(jìn)一步了解顧客對(duì)按摩椅的評(píng)價(jià)，現(xiàn)隨機(jī)從體驗(yàn)時(shí)間為和的顧客中各抽一人進(jìn)行采訪，求恰抽到一名男性的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來,鄭州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展,躋身新一線城市行列,備受全國(guó)矚目．無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng),還是輻射全國(guó)的米字形高鐵路網(wǎng),鄭州的交通優(yōu)勢(shì)在同級(jí)別的城市內(nèi)無能出其右．為了調(diào)查鄭州市民對(duì)出行的滿意程度,研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖,其中．

（I）求的值；

（Ⅱ）求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)；

（Ⅲ）若按照分層抽樣從,中隨機(jī)抽取8人,再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長(zhǎng)均為2，且平面ABCD⊥平面BCE，F(xiàn)D⊥平面ABCD， ．
（I）求證：EF∥平面ABCD；
（II）求證：平面ACF⊥平面BDF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】不等式組 的解集記為D，命題p：（x，y）∈D，x+2y≥5，命題q：（x，y）∈D，2x﹣y＜2，則下列命題為真命題的是（ ）
A.p
B.q
C.p∨（q）
D.（p）∨q

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