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設函數f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x∈R，使得f（x）＜0與g（x）＜0同時成立，則實數a的取值范圍是    ．
【答案】分析：函數f（x）=x2-ax+a+3的圖象恒過定點（1，4），g（x）=ax-2a的圖象恒過定點（2，0），利用這兩個定點，結合圖象解決．
解答：解：由f（x）=x2-ax+a+3知f（0）=a+3，f（1）=4，
又存在x∈R，使得f（x）＜0，
知△=a2-4（a+3）＞0即a＜-2或a＞6，
另g（x）=ax-2a中恒過（2，0），
故由函數的圖象知：
①若a=0時，f（x）=x2-ax+a+3=x2+3恒大于0，顯然不成立．
②若a＞0時，g（x）＜0?x＜2

③若a＜0時，g（x）＜0?x＞2
此時函數f（x）=x2-ax+a+3圖象的對稱軸x=，
故函數在區(qū)間（，+∞）上為增函數
又∵f（1）=4，
∴f（x）＜0不成立．
故答案為：（7，+∞）．
點評：充分挖掘題目中的隱含條件，結合圖象法，可使問題的解決來得快捷．本題告訴我們，圖解法對于解決存在性問題大有幫助．
練習冊系列答案
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設函數f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）求函數f（x）的最小值．

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設函數f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0與g（x0）＜0同時成立，則實數a的取值范圍是
 
．

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設函數f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
1x+1
）．
（1）討論f（x）的單調性．
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范圍．

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（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線為y=x，求實數m的值；
（2）當m=2時，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有兩個不同的實數解，求實數a的取值范圍；
（3）是否存在實數m，使函數f（x）和函數h（x）在公共定義域上具有相同的單調性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
（1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
（2）若f（x）在定義域內既有極大值又有極小值，求實數a的取值范圍；
（3）求證：不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
（n∈N*）恒成立．

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