【題目】《數(shù)書九章》是中國(guó)南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊、、，求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完全等價(jià)，其求法是“以小斜冥并大斜冥減中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥減上，余四約之，為實(shí)．一為從隅，開平方得積”若把以上這段文字寫出公式，即若，則．

（1）已知的三邊，，，且，求證：的面積．

（2）若，，求的面積的最大值．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由三角形的面積公式和同角的平方關(guān)系、余弦定理可得證明；

（2）運(yùn)用兩角和的正切公式，求得，再由余弦定理和基本不等式，結(jié)合三角形的面積公式可得所求最大值．

（1），，

；

（2）由，可得，

即有，

由，可得，，

即有，即，

由于，故，由余弦定理可得，

可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，則的面積，即的最大值為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)在軸上的射影是，且.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)直線、的兩個(gè)斜率存在，分別記為、，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若經(jīng)過點(diǎn)的直線與動(dòng)點(diǎn)的軌跡有兩個(gè)交點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面向量，滿足且，若對(duì)每一個(gè)確定的向量，記的最小值為，則當(dāng)變化時(shí)，的最大值為（ ）

A.B.C.D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)生人均課外學(xué)習(xí)時(shí)間是指單日內(nèi)學(xué)生不在教室內(nèi)的平均學(xué)習(xí)時(shí)間，這種課外學(xué)習(xí)時(shí)間對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有一定的影響.合肥市經(jīng)開區(qū)某著名高中學(xué)生群體有走讀生和住校生兩種，調(diào)查顯示：當(dāng)群體中的學(xué)生為走讀生時(shí)，走讀生的人均課外學(xué)習(xí)時(shí)間（單位分鐘）為，而住校生的人均課外學(xué)習(xí)時(shí)間恒為40分鐘，試根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果回答下列問題：

（1）當(dāng)為何值時(shí)，住校生的人均課外學(xué)習(xí)時(shí)間等于走讀生的課外人均學(xué)習(xí)時(shí)間？

（2）求該校高中學(xué)生群體的人均課外學(xué)習(xí)時(shí)間的表達(dá)式，并求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且.

（1）求函數(shù),的解析式；

（2）設(shè)函數(shù),記（,）.探究是否存在正整數(shù),使得對(duì)任意的,不等式恒成立？若存在,求出所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在,請(qǐng)說明理由.

參考結(jié)論：設(shè)均為常數(shù),函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的充要條件是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),其中a,．

(1)當(dāng),時(shí),求函數(shù)的零點(diǎn);

(2)當(dāng)時(shí),解關(guān)于x的不等式;

(3)如果函數(shù)的圖象恒在直線的上方,證明:．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；

（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓：．

（Ⅰ）若圓C與x軸相切，求圓C的方程；

（Ⅱ）已知，圓與x軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．過點(diǎn)任作一條直線與圓：相交于兩點(diǎn)A,B．問：是否存在實(shí)數(shù)a，使得=？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行，科學(xué)規(guī)劃車輛投放，在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站，為了研究車輛發(fā)車間隔時(shí)間與乘客等候人數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時(shí)間/分

10

11

12

13

14

15

等候人數(shù)y/人

23

25

26

29

28

31

調(diào)查小組先從這組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．檢驗(yàn)方法如下：先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù)，再求與實(shí)際等候人數(shù)的差，若差值的絕對(duì)值都不超過，則稱所求方程是“恰當(dāng)回歸方程”．

（1）從這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取2組數(shù)據(jù)，求選取的這組數(shù)據(jù)的間隔時(shí)間不相鄰的概率；

（2）若選取的是后面組數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程，并判斷此方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”；

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.

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