Question

已知動點P（x，y）滿足，

x2+y2-4x+6y+13

+

x2+y2+6x+4y+13

=

26

，則

y-1

x-3

取值范圍（　�。�

• A．(-∞，

  1

  2

  ]∪[4，+∞)
• B．(-∞，

  1

  4

  ]∪[2+∞)
• C．[

  1

  2

  ，4]
• D．[

  1

  4

  ，2]

Answer 1

分析：由于動點P（x，y）滿足，

x2+y2-4x+6y+13

+

x2+y2+6x+4y+13

=

26

，化為

(x-2)2+(y+3)2

+

(x+3)2+(y+2)2

=

26

．設(shè)A（2，-3），B（-3，-2），可得|AB|=

(-3-2)2+(-2+3)2

=

26

．可知動點P（x，y）在相等AB上，設(shè)k=

y-1

x-3

，則k表示動點P（x，y）與M（3，1）連線的斜率．因此k_MB≤k≤k_MA，利用斜率計算公式即可得出．

解答：解：由于動點P（x，y）滿足，

x2+y2-4x+6y+13

+

x2+y2+6x+4y+13

=

26

，化為

(x-2)2+(y+3)2

+

(x+3)2+(y+2)2

=

26

，
設(shè)A（2，-3），B（-3，-2），則|AB|=

(-3-2)2+(-2+3)2

=

26

．
∴動點P（x，y）在相等AB上，
設(shè)k=

y-1

x-3

，則k表示動點P（x，y）與M（3，1）連線的斜率．
又k_MA=

-3-1

2-3

=4，k_MB=

-2-1

-3-3

=

1

2

．
∴

1

2

≤k≤4．
∴

y-1

x-3

∈[

1

2

，4]．
故選C．

點評：本題考查了兩點間的距離公式、直線的斜率計算公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．