Question

（2012•九江一模）函數(shù)f（x）=sinπx+cosπx+|sinπx-cosπx|對(duì)任意的x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，則|x₂-x₁|的最小值為（　�。�

• A．

  3

  4

• B．1
• C．2
• D．4

Answer 1

分析：先將函數(shù)寫出分段函數(shù)，再確定|x₂-x₁|的最小值為相鄰最小值與最大值處橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值，由此可得結(jié)論．

解答：解：由題意，f（x）=

2sinπx，sinπx＞cosπx 2cosπx ，sinπx≤cosπx

對(duì)任意的x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，所以f（x₁）是最小值，f（x₂）是最大值
|x₂-x₁|的最小值為相鄰最小值與最大值處橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值
由于x=

1

2

時(shí)，函數(shù)取得最大值2，x=

5

4

時(shí)，sinπx=cosπx=-

2

2

，函數(shù)取得最小值
∴|x₂-x₁|的最小值為

5

4

-

1

2

=

3

4

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值函數(shù)，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，確定|x₂-x₁|的最小值為相鄰最小值與最大值處橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值是關(guān)鍵．