在空間四邊形ABCD中，己知AB=AD，則BC=CD是AC⊥BD的（　�。�
A．充分條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件
過A，C作AE⊥BD，CF⊥BD

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∵AB=AD，BC=CD
∴△ABD與△BCD都是等腰三角形
∴E，F(xiàn)重合（三線共點(diǎn)）且為BD的中點(diǎn)，
∴AE⊥BD，CE⊥BD
故BD⊥平面ACE?BD⊥AC．
反之：由BD⊥AC，AE⊥BD?BD⊥平面ACE?BD⊥CE，
又因為E為BD的中點(diǎn)，
即中線高線合二為一．
∴△BCD為等腰三角形，
∴BC=BD．
即BC=CD是AC⊥BD的充要條件．
故選：C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、在空間四邊形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA上依次取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，若EH、FG所在直線相交于點(diǎn)P，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取E，F(xiàn)，G，H使
AE
EB
=
AH
HD
=1，
CF
FB
=
CG
GD
=
1
2
，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，連接AC、BD，若△BCD是正三角形，且E為其中心，則
AB
+
1
2
BC
-
3
2
DE
-
AD
化簡后的結(jié)果為（　�。�
A、
AB
B、2
BD
C、
0
D、2
DE

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)一模）如圖，已知在空間四邊形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABC；
（Ⅱ）若AB=5，BC=6，AD=4，求幾何體ABCD的體積；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若G為△ABD的重心，試問在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使GF∥平面ADE？若存在，請指出點(diǎn)F在BC上的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．若AC=BD=a，若四邊形EFGH的面積為
3
8
a2，則異面直線AC與BD所成的角為（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、60°或120°

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