Question

如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形，側棱PA⊥底面ABCD，側面PBC內有BE⊥PC于E，且BE=a，試在AB上找一點F，使EF∥平面PAD．

Answer 1

【答案】分析：畫出圖形，過E作EG∥CD交PD于G，連接AG，在AB上取點F，使AF=EG，要證明EF∥平面PAD，只需證明FE∥AG即可；然后確定F的位置．
解答：解：在平面PCD內，過E作EG∥CD交PD于G，連接AG，
在AB上取點F，使AF=EG，則F即為所求作的點．
∵EG∥CD∥AF，EG=AF，
∴四邊形FEGA為平行四邊形，
∴FE∥AG．
又AG?平面PAD，FE?平面PAD，
∴EF∥平面PAD．
又在Rt△BCE中，
CE=
==a．
在Rt△PBC中，BC²=CE•CP
∴CP==a．又=，
∴EG=•CD=a，
∴AF=EG=a．
∴點F為AB的一個三等分點．
點評：本題考查直線與平面平行的判定，考查學生的邏輯思維能力，是中檔題．