函數(shù)y=
2cosx-1
cosx+3
的值域是
[-
3
2
，
1
4
]
[-
3
2
，
1
4
]
．
分析：將 y=
2cosx-1
cosx+3
轉(zhuǎn)化為 cosx=
1+3y
2-y
，利用余弦函數(shù)的值域可求y的值域．
解答：解：由 y=
2cosx-1
cosx+3
得  cosx=
1+3y
2-y
，
∵-1≤cosx≤1，∴|
1+3y
2-y
|≤1，即（1+3y）2≤（2-y）2，解得-
3
2
≤y≤
1
4
．
故答案為[-
3
2
，
1
4
]．
點評：本題考查函數(shù)的值域，解決的關(guān)鍵是變換變量的位置，考查學(xué)生綜合分析與應(yīng)用的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
2cosx+1
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一函數(shù)y=f（x）圖象沿向量
a
=(
π
3
，2)平移后，得到函數(shù)y=2cosx+1的圖象，則y=f（x）在[0，π]上的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2cosx（x∈R）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2cosx（
3
cosx-sinx）-
3
-2的圖象F按向量
a
平移到F′，F(xiàn)′的函數(shù)解析式為y=f（x），當(dāng)y=f（x），為奇函數(shù)時，向量
a
可以等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•濟寧一模）給出下列四個命題：
①命題：“設(shè)a，b∈R，若ab=0，則a=0或b=0”的否命題是“設(shè)a，b∈R，若ab≠0，則a≠0且b≠0”； 
②將函數(shù)y=
2
sin（2x+
π
4
）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移
π
4
個單位長度，得到函數(shù)y=
2
cosx的圖象； 
③用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3…（2n-1）（n∈N*）時，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個因式是2（2k+1）； 
④函數(shù)f（x）=ex-x-1（x∈R）有兩個零點．
其中所有真命題的序號是
①③
①③
．

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