Question

7．已知全集U=R，集合A={y|y=x²-$\frac{3}{2}$x+1，x∈[0，2]}，B={x|y=$\sqrt{1-|x|}$}
（I）求：∁_UA∪B；
（Ⅱ）若集合C={x|x+m²≥$\frac{1}{2}$}，p：x∈A，q：x∈C，且p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出集合A，B，然后利用集合的基本運(yùn)算求（∁_UA）∪B；
（Ⅱ）根據(jù)條件p命題是命題q的充分條件，確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）集合A={y|y=x²-$\frac{3}{2}$x+1，x∈[0，2]}={y|$\frac{7}{16}$≤y≤2}=[$\frac{7}{16}$，2]，
由1-|x|≥0，解得-1≤x≤1，即B=[-1，1]，
∴∁_UA=（-∞，2）∪（$\frac{7}{16}$，+∞），
∴∁_UA∪B=（-∞，1]∪（2，+∞），
（Ⅱ）∵p：x∈A，q：x∈C，且p是q的充分條件，
∴A⊆C，
∵集合C={x|x+m²≥$\frac{1}{2}$}，
∴$\frac{1}{2}$-m²≤$\frac{7}{16}$，
∴m²≥$\frac{1}{16}$，
∴m≥$\frac{1}{4}$或m≤-$\frac{1}{4}$，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，-$\frac{1}{4}$]∪[$\frac{1}{4}$，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合的計(jì)算，以及充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．