（本題滿分12分）
從邊長(zhǎng)為2a的正方形鐵皮的四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，再將四邊向上折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體鐵盒，且要求長(zhǎng)方體的高度x與底面正方形的邊長(zhǎng)的比不超過(guò)常數(shù)t.
問(wèn)：（1）求長(zhǎng)方體的容積V關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）x取何值時(shí)，長(zhǎng)方體的容積V有最大值？
（1）長(zhǎng)方體的容積，由，得，-----4分
（2）由均值不等式知，
當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立。    --------------------6分
（1）當(dāng)，即，；--------------------8分
（2）當(dāng)，即時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，
，在單調(diào)遞增，--------------------11分
若，則當(dāng)時(shí)， ；若，則當(dāng)時(shí)，。--12分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù)
（I）求為何值時(shí)，上取得最大值；
（Ⅱ）設(shè)是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
(Ⅰ)請(qǐng)研究函數(shù)的單調(diào)性；
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ)若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1、x2總有以下不等式成立，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”.若函
數(shù)的最小值為，試判斷函數(shù)是否為“凹函數(shù)”，并對(duì)你的判斷加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

圖中由函數(shù)的圖象與軸圍成的陰影部分面積，用定積分可表示為
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的最大值；
（2）當(dāng)時(shí)，求證；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一物體作直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為，其中位移s單位為米，時(shí)間t的單
位為秒，那么該物體的初速度為
A．0米/秒B．—2米/秒C．3米/秒D．3—2t米/秒

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，有一個(gè)圓柱形杯子，底面周長(zhǎng)為12cm，高為8cm，A點(diǎn)在內(nèi)壁距杯口2cm
處，在A點(diǎn)正對(duì)面的外壁距杯底2cm的B處有一只小蟲，小蟲要到A處飽餐一頓至少要走
_________(cm)的路(杯子厚度忽略不計(jì)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知
（1）求的最小值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）證明：當(dāng)時(shí)，成立。

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