已知數(shù)列{an}、{bn}滿足bn=,求證：數(shù)列{an}成等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列。
證明略
①必要性：
設(shè){an}成等差數(shù)列，公差為d,∵{an}成等差數(shù)列
   　　
從而bn+1－bn=a1+n·d－a1－(n－1)d=d為常數(shù)。
故{bn}是等差數(shù)列，公差為d。
②充分性:
設(shè){bn}是等差數(shù)列，公差為d′,則bn=(n－1)d′
∵bn(1+2+…+n)=a1+2a2+…+nan                                                          ①
bn－1(1+2+…+n－1)=a1+2a2+…+(n－1)an                                 ②
①－②得：nan=bn－1?

從而得an+1－an=d′為常數(shù)，故{an}是等差數(shù)列。
綜上所述，數(shù)列{an}成等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列。
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[    ]
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，π}，Q={π，1，|-
3
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