Question

（2004•河西區(qū)一模）某廠生產(chǎn)的甲產(chǎn)品的正品率為0.9，乙產(chǎn)品的正品率為0.8，現(xiàn)從甲、乙兩種產(chǎn)品中各任意抽取2件．
（Ⅰ）求抽出的4件產(chǎn)品中至少有1件不是正品的概率．
（Ⅱ）求抽出的4件產(chǎn)品中恰有1件不是正品的概率．

Answer 1

分析：（I）先求得抽出的2件甲產(chǎn)品都是正品的概率為P₁，抽出的2件乙產(chǎn)品都是正品的概率為P₂，則抽出的4件產(chǎn)品全是正品的概率為P₁P₂，故P=1-P₁P₂即為所求．
（II）恰有1件不是正品有兩種情況：抽出甲2件正品，乙1件正品；或者甲1件正品，乙2件正品．分別求得它們的概率，相加即得所求．

解答：解：（I）甲產(chǎn)品的正品率為0.9，則非正品率為1-0.9=0.1．（11分）
抽出的2件甲產(chǎn)品都是正品的概率為P1=

C

2 2

0.92×0.10=0.81，（2分）
抽出的2件乙產(chǎn)品都是正品的概率為P2=

C

2 2

0.82×0.20=0.64，（3分）
所以抽出的4件產(chǎn)品全是正品的概率為P₁P₂=0.81×0.64=0.5184，（4分）
于是至少有1件不是正品的概率為P=1-P₁P₂=0.4816．（6分）
（II）恰有1件不是正品有兩種情況，抽出甲2件正品，乙1件正品；或者甲1件正品，乙2件正品．（7分）
它們的概率分別是

C

2 2

0.92×

C

1 2

0.8×0.2與

C

1 2

0.9×0.1×

C

2 2

0.82，（9分）
即0.2592與0.1152，（10分） 
 所以恰有1件不是正品的概率為0.2592+0.1152=0.3744． （12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用
1減去它的對(duì)立事件概率．