已知集合A＝{x|(x＋1)2＝ax，x∈R}，且AR+(R+為正實數(shù))，則實數(shù)a的取值范圍是

[　　]
A．

a＞0

B．

a＞2

C．

a＞4

D．

a＜0或a≥4

答案：A
解析：

　　集合A是方程(x＋1)2＝ax的解集，解題時要注意A是否為空集．

　　方法一：當A＝時，AR+，此時方程(x＋1)2＝ax無解，則應有

　　(2－a)2－a＜0即a2－4a＜0，解得0＜a＜4．

　　當A≠時，若AR＋，則方程(x＋1)2＝ax只有兩個正根，即方程x2＋(2－a)x＋1＝0，此時應有

　　解之，得a≥4．

　　綜上可知，若AR+，則a的取值范圍為a＞0．

　　方法二：利用反代排除法

　　觀察四個選項，可驗證a＝1，當a＝1時，方程可化為x2＋x＋1＝0，無解，滿足已知條件．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，則實數(shù)m的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A＝{x|+x-2=0},B={x|ax=1}，若A∩B＝B，則a=(  )

A.-或1                          B.2或-1  

C.-2或1或0                      D.-或1或0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，則m＝________，n＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省無為縣四高三考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，則A∪B等于(　　)．

A．{x|－1＜x＜2}                         B．{x|x＞－1}

C．{x|－1＜x＜1}                         D．{x|1＜x＜2}

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知集合A＝{x|-2＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，則A∩B＝


  1. A.
    {x|-2＜x＜1}
  2. B.
    {x|1＜x＜2}
  3. C.
    {x|-2＜x＜3}
  4. D.
    {x|2＜x＜3}

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