Question

定義：符號[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如[3.8]=3，[-2.3]=-3，，等，設(shè)函數(shù)f（x）=x-[x]，則下列結(jié)論中不正確的是（　　）

• A．f(-

  1

  2

  )=

  1

  2

• B．f（x+y）=f（x）+f（y）
• C．f（x+1）=f（x）
• D．0≤f（x）＜1

Answer 1

分析：符號[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，函數(shù)f（x）=x-[x]，知f（-

1

2

）=-

1

2

-[-

1

2

]=-

1

2

-(-1)=

1

2

．f（x+y）=x+y-[x+y]≠f（x）+f（y）=x+y-[x]-[y]；f（x+1）=x+1-[x+1]=f（x）=x-[x]；f（x+1）=f（x）．

解答：解：∵符號[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，
函數(shù)f（x）=x-[x]，
∴f（-

1

2

）=-

1

2

-[-

1

2

]=-

1

2

-(-1)=

1

2

，故A成立．
∵f（x+y）=x+y-[x+y]，
f（x）+f（y）=x+y-[x]-[y]，
∴f（x+y）≠f（x）+f（y）．故B不成立．
∵f（x+1）=x+1-[x+1]，f（x）=x-[x]，
∴f（x+1）=f（x），故C成立；
0≤f（x）＜1，故D成立．
故選B．

點評：本題考查函數(shù)解析式的求解和常用方法，解題時要認真審題，仔細解答，注意新定義的靈活運用．