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已知是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意實數滿足考察下列結論：

①；

②為偶函數；

③數列為等比數列；

④數列為等差數列．

其中正確的結論是

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④

 

D

【解析】

試題分析：∵取a=b=0，可得f（0）=0，取a=b=1，可得f（1）=0，

∴f（0）=f（1），即①正確，

∵f（ab）=af（b）+bf（a），

∴f（2n）=f（2•2n-1）=2f（2n-1）+2n-1f（2）

=2f（2n-1）+2n

= =n•2n，∴an=2n，bn=n即③④正確，

對于②，取a=-1，b=2，可得f（-2）=-f（2）+2f（-1）,從而有f（-2）=-f（2），所以不可能為偶函數；

∴①③④正確，故選D

考點：1．抽象函數；2．賦值法．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2015屆遼寧省五校協作體高三上學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

設正實數滿足,則當取得最大值時,的最大值為 ．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆西藏拉薩中學高三第三次月考文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知數列中,=1,且,是其前項和,則=_________．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆福建省福州市高三上學期第三次質檢理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分7分）選修4—4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的方程為，曲線的參數方程為

．

（1）已知在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，點的極坐標為，判斷點與直線的位置關系；

（2）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆福建省福州市高三上學期第三次質檢理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

直線與函數的圖像相切于點，且，為坐標原點，為圖像的極大值點，與軸交于點，過切點作軸的垂線，垂足為，則=__________.

 

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科目：高中數學 來源：2015屆福建省福州市高三上學期第三次質檢理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列說法正確的是

A．是“函數是奇函數”的充要條件

B．“向量，若，則”是真命題

C．的否定是

D．“若，則”的否命題是“若，則”

 

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科目：高中數學 來源：2015屆福建省福州市高三上學期第三次質檢文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，面為正方形，面為等腰梯形，//，，，．

（1）求證：平面；

（2）求四面體的體積；

（2）線段上是否存在點，使//平面？證明你的結論．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆福建省福州市高三上學期第三次質檢文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是

A．

B．

C．

D．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆福建省等三校高三上學期期中聯考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數的部分圖象如圖示，則下列說法不正確的是（ ）

A.

B.的圖象關于點成中心對稱

C.在上單調遞增

D.已知函數圖象與的對稱軸完全相同，則

 

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