Question

已知平行六面體ABCD━A₁B₁C₁D₁，底面ABCD是正方形，∠BAA₁=∠DAA₁=

π

3

，則棱AA₁和底面所成角為

π

4

．

Answer 1

分析：過A₁作A₁O⊥平面ABCD，垂足為O，可得∠OAA₁就是AA₁和底面所成角．根據(jù)題意，O為底面正方形對角線AC上一點(diǎn)，滿足cos∠BAA₁=cos∠BAC•cos∠OAA₁，由此算出cos∠OAA₁=

2

2

，即得即棱AA₁和底面所成角等于

π

4

．

解答：解：過A₁作A₁O⊥平面ABCD，垂足為O．
可得∠OAA₁就是棱AA₁和底面所成角
∵∠BAA₁=∠DA A₁=

π

3

，AB=AD，底面ABCD是正方形
∴O在∠BAD的角平分線，即AC上，
∵cos∠BAA₁=cos∠BAC•cos∠OAA₁，
∴cos∠OAA₁=

cos∠BAA 1

cos∠BAC

=

1 2

2 2

=

2

2

，可得∠OAA₁=

π

4

即棱AA₁和底面所成角等于

π

4

故答案為：

π

4

點(diǎn)評：本題給出底面為正方形的平行六面體，求直線與平面所成角．著重考查了平行六面體的性質(zhì)、直線與平面所成角求法等知識，屬于中檔題．