Question

在長(zhǎng)度為10cm的線段AD上任取兩點(diǎn)B、C，在B、C處折斷此線段而得一折線，求此折線能構(gòu)成三角形的概率．

Answer 1

分析：設(shè)分成的兩段分別為x、y，則第三段為10-x-y，得到所有情況下的不等式組和能構(gòu)成三角形的不等式組，在坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，分別計(jì)算它們的面積，用幾何概型計(jì)算公式即可得到三段能構(gòu)成三角形的概率．

解答：解：設(shè)分成的兩段分別為x、y，則第三段為10-x-y，則有

x＞0 y＞0 10-x-y＞0

，…（1）
如果能構(gòu)成三角形，則有

x+y＞10-x-y x+(10-x-y)＞y y+(10-x-y)＞x

，即

x+y＞5  y＜5 x＜5

（2）
在坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，得到如圖所示
不等式（1）對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)椤鱋AB及其內(nèi)部，其中A（0，10），B（10，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)
不等式（2）對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)椤鰿DE及其內(nèi)部，其中C（0，5），D（5，0），E（5，5）
∵S_△OAB=

1

2

×10×10=50，S_△CDE=

1

2

×5×5=

25

2

，
∴分成的三段能構(gòu)成三角形的概率為P₁=

S△CDE

S△OAB

=

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，考查平面區(qū)域的確定，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．