Question

過原點作y=lgx的切線，切點坐標為________．

Answer 1

（e，lge）
分析：求導函數，設出切點坐標，可得切線方程，利用切線過原點，即可得到結論．
解答：y′=
設切點的坐標為（x₀，lgx₀），切線的斜率為k，則k=，故切線方程為y-lgx₀=（x-x₀）
又切線過原點，∴0-lgx₀=（0-x₀）
∴x₀=e，lgx₀=lge
∴切點坐標為（e，lge）
故答案為：（e，lge）
點評：本小題主要考查直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．