如圖，觀察下面的圖形（每個正方形的邊長均為1）和左邊相應(yīng)的等式，根據(jù)其中的規(guī)律，那么與第n個圖形相對應(yīng)的等式為________．
①1×數(shù)學(xué)公式　　　
②2×數(shù)學(xué)公式　　
③3×數(shù)學(xué)公式　
④4×數(shù)學(xué)公式


分析：觀察右邊的圖形及左邊的等式：對n個邊長均為1正方形進(jìn)行n+1等分，其陰影部分的面積直接計(jì)算其和為；另一方面，對每一個正方形的陰影部分面積間接計(jì)算，其所有的和為，據(jù)此得出答案．
解答：觀察右邊的圖形及左邊的等式：對n個邊長均為1正方形進(jìn)行n+1等分，每一個取其n分，所有和為；
另一方面，每一個正方形的陰影部分的面積可用正方形的面積減去空白的部分，即，所有陰影部分的面積==．
∴．
故答案為n．
點(diǎn)評：通過對圖形及等式觀察和分析，其陰影部分的面積分直接計(jì)算和間接計(jì)算兩種思維方法是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）（1）下面圖形由單位正方形組成，請觀察圖1至圖4的規(guī)律，并依此規(guī)律，在橫線上方處畫出下一個適當(dāng)?shù)膱D形；

（2）圖中的三角形稱為希爾賓斯基三角形，在如圖所示的四個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列的前四項(xiàng)，依此著色方案繼續(xù)對三角形著色，求著色三角形的個數(shù)的通項(xiàng)公式bn

（3）依照（1）中規(guī)律，繼續(xù)用單位正方形繪圖，記每個圖形中單位正方形的個數(shù)為an（n=1，2，3，…），設(shè)cn=
2anbnn+1
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，觀察下面的圖形（每個正方形的邊長均為1）和左邊相應(yīng)的等式，根據(jù)其中的規(guī)律，那么與第n個圖形相對應(yīng)的等式為
 
．
①1×
1
2
=1-
1
2
       精英家教網(wǎng)
②2×
2
3
=2-
2
3
     精英家教網(wǎng)
③3×
3
4
=3-
3
4
   精英家教網(wǎng)
④4×
4
5
=4-
4
5
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京月考題 題型：解答題

（1）下面圖形由單位正方形組成，請觀察圖1至圖4的規(guī)律，并依此規(guī)律，在橫線上方處畫出下一個適當(dāng)?shù)膱D形；
（2）圖中的三角形稱為希爾賓斯基三角形，在如圖所示的四個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列的前四項(xiàng)，依此著色方案繼續(xù)對三角形著色，求著色三角形的個數(shù)的通項(xiàng)公式bn
（3）依照（1）中規(guī)律，繼續(xù)用單位正方形繪圖，記每個圖形中單位正方形的個數(shù)為
an（n=1，2，3，…），設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年陜西省延安市延長中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）下面圖形由單位正方形組成，請觀察圖1至圖4的規(guī)律，并依此規(guī)律，在橫線上方處畫出下一個適當(dāng)?shù)膱D形；

（2）圖中的三角形稱為希爾賓斯基三角形，在如圖所示的四個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列的前四項(xiàng)，依此著色方案繼續(xù)對三角形著色，求著色三角形的個數(shù)的通項(xiàng)公式bn

（3）依照（1）中規(guī)律，繼續(xù)用單位正方形繪圖，記每個圖形中單位正方形的個數(shù)為an（n=1，2，3，…），設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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