在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且角A、B都是銳角，a=6，b=5，sinB=
1
2
．
（1）求sinA和cosC的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x+2A），求f（
π
2
）的值．
考點(diǎn)：正弦定理,二倍角的余弦
專題：解三角形
分析：（1）由a，b，sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，再由A與B都為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosA與cosB的值，根據(jù)cosC=-cos（A+B），利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）將x=
π
2
代入f（x）中利用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式，把cosA的值代入計(jì)算即可求出值．
解答： 解：（1）∵a=6，b=5，sinB=
1
2
，
∴由正弦定理
a
sinA
b
sinB
，得sinA=
asinB
b
=
6×
1
2
5
=
3
5
，
∵A、B是銳角，
∴cosA=
1-sin2A
=
4
5
，cosB=
1-sin2B
=
3
2
，
∵C=π-（A+B），
∴cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-
4
5
×
3
2
+
3
5
×
1
2
=
3-4
3
10
；
（2）由（1）知cosA=
4
5
，
∴f（
π
2
）=sin（
π
2
+2A）=cos2A=2cos2A-1=
32
25
-1=
7
25
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a＞b，則下列不等式成立的是（　�。�
A、lna＞lnb
B、0.3a＞0.3b
C、a
1
2
＞b
1
2
D、
3a
＞
3b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)（0，4），離心率為
3
5

（1）求C的方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為
4
5
的直線被C所截線段的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+a，a∈R，g（x）=|2x-1|．
（Ⅰ）若當(dāng)g（x）≤5時(shí)，恒有f（x）≤6，求a的最大值；
（Ⅱ）若當(dāng)x∈R時(shí)，恒有f（x）+g（x）≥3，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2x+a，
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求不等式f（x）＞1的解集
（2）若對(duì)任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在圓x2+y2=4上任取一點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P在x軸上的正投影為點(diǎn)D．當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M滿足
PD
=2
MD
，動(dòng)點(diǎn)M形成的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）已知點(diǎn)E（1，0），若A，B是曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足EA⊥EB，求
EA
•
BA
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，4Sn=an2+2an-3，且a1，a2，a3，a4，…，a11成等比數(shù)列，當(dāng)n≥11時(shí)，an＞0．
（Ⅰ）求證：當(dāng)n≥11時(shí)，{an}成等差數(shù)列；
（Ⅱ）求{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線（1+4k）x-（2-3k）y-（3+12k）=0（k∈R）所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)F恰好是中心在原點(diǎn)的橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F的最大距離為8．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，1），M為橢圓C上任意一點(diǎn)，求|MF|+|MA|的最大值；
（Ⅲ）已知圓O：x2+y2=1，直線l：mx+ny=1．試證明當(dāng)點(diǎn)P（m，n）在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l與圓O恒相交，并求直線l被圓O所截得的弦長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖①；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖②；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），在圖形變化過(guò)程中，圖①中線段AM的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖③中的弧ADM的長(zhǎng)度，如圖③．圖③中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n．
給出下列命題：
①f（
1
4
）=1；
②f（x）在定義域（0，1）上單調(diào)遞增；
③f（x）為偶函數(shù)； ④f（x）=-f（1-x）；
⑤關(guān)于m的不等式|f（m）|≤1的解集為[
1
4
，1]．
則所有正確的命題序號(hào)是
 
．

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