Question

12．已知直線l過(guò)點(diǎn)P（0，-2），且與以A（1，-1）B（2，-4）為端點(diǎn)的線段AB總有公共點(diǎn)，求直線l傾斜角的取值范圍[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．

Answer 1

分析 先求出直線的斜率的取值范圍，再根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系以及傾斜角的范圍求出傾斜角的具體范圍．

解答 解：設(shè)直線l的斜率等于k，
由題意知，k≥k_PB且k≤K_PA，即k≥$\frac{-4+2}{2-0}$=-1，且k≤$\frac{-1+2}{1-0}$=1，
即-1≤k≤1，
設(shè)直線的傾斜角為α，則α∈[0，π），tanα=k，
∴-1≤tanα≤1，
∴0≤α≤$\frac{π}{4}$，或$\frac{3π}{4}$≤α＜π，
故答案為：[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，直線的斜率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．