Question

15．若f（x）=x²+mx-n為偶函數(shù)，且f（2）=2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若h（x）=f（x）-（b+1）x在（-1，2）上是單調(diào)函數(shù)，求b的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用二次函數(shù)的奇偶性求出m，然后通過f（2）=2求解n，得到函數(shù)的解析式．
（2）化簡函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解b的范圍即可．

解答 解：（1）f（x）=x²+mx-n為偶函數(shù)，可得m=0，因?yàn)閒（2）=2，
所以2=4-n，解得n=2．
函數(shù)的解析式為：f（x）=x²-2．
（2）h（x）=f（x）-（b+1）x=x²-（b+1）x-2在（-1，2）上是單調(diào)函數(shù)，
可知函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=$\frac{b+1}{2}$，
滿足：$\frac{b+1}{2}≤-1$或$\frac{b+1}{2}≥2$，
解得b≤-3或b≥3．
b的取值范圍：（-∞，-3]∪[3，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，注意二次函數(shù)的開口方向以及對(duì)稱軸與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系．