已知數(shù)列中，，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，.

（1）求的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若 是數(shù)列的前項(xiàng)和，且對(duì)一切都成立，求實(shí)數(shù)取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）     （Ⅱ），.      （Ⅲ）      

【解析】，考查數(shù)列中的關(guān)系，，

裂項(xiàng)求和法，得因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912250895268779/SYS201207091225409995125651_DA.files/image011.png">對(duì)一切都成立，恒成立求實(shí)數(shù)的取值范圍時(shí)，一般分離參數(shù)，再在最值處成立即可

解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912250895268779/SYS201207091225409995125651_DA.files/image005.png">，，所以      ……..  3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 ，  所以

所以所以

所以當(dāng)時(shí)，

所以，，，，所以

所以，. 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912250895268779/SYS201207091225409995125651_DA.files/image024.png">滿足上式，

所以，.                …………..  6分

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，  ……………..  7分

又，       所以

              …………….. 9分

所以               …………..  10分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912250895268779/SYS201207091225409995125651_DA.files/image011.png">對(duì)一切都成立，

即對(duì)一切都成立.

所以.                        ………………..  12分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912250895268779/SYS201207091225409995125651_DA.files/image032.png">，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.

所以. 所以    所以       

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列中，，，通項(xiàng)是項(xiàng)數(shù)的一次函數(shù)，

①求的通項(xiàng)公式，并求；

②若是由組成，試歸納的一個(gè)通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”。已知數(shù)列中，，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，其中為正整數(shù)。

  （1）證明：數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列。

  （2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前項(xiàng)之積為，即，求數(shù)列的通項(xiàng)及關(guān)于的表達(dá)式。

（3）記，求數(shù)列的前項(xiàng)之和，并求使的的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列中，，，通項(xiàng)是項(xiàng)數(shù)的一次函數(shù)，

①求的通項(xiàng)公式，并求；

②若是由組成，試歸納的一個(gè)通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省淄博市高三3月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)．

（1）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前項(xiàng)積為，

即，求；

（3）在（2）的條件下，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使的的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖北省等八校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

若數(shù)列滿足,則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)．

（Ⅰ）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中“平方遞推數(shù)列”的前項(xiàng)積為，即，求；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使的的最小值．

 

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