數(shù)列{an}中，a1=8，a4=2，且滿足an+2-2an+1+an=0
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn．
解：（1）a
n+2-2a
n+1+a
n=0∴a
n+2-a
n+1=a
n+1-a
n∴{a
n+1-a
n}為常數(shù)列，
∴{a
n}是以a
1為首項(xiàng)的等差數(shù)列，
設(shè)a
n=a
1+（n-1）d，a
4=a
1+3d，
∴
，
∴a
n=10-2n．
（2）∵a
n=10-2n，令a
n=0，得n=5．
當(dāng)n＞5時(shí)，a
n＜0；當(dāng)n=5時(shí)，a
n=0；當(dāng)n＜5時(shí)，a
n＞0．
∴當(dāng)n＞5時(shí)，S
n=|a
1|+|a
2|+…+|a
n|=a
1+a
2+…+a
5-（a
6+a
7+…+a
n）=T
5-（T
n-T
5）=2T
5-T
n，T
n=a
1+a
2+…+a
n．
當(dāng)n≤5時(shí)，S
n=|a
1|+|a
2|+…+|a
n|=a
1+a
2+…+a
n=T
n．
∴
分析：（1）首先判斷數(shù)列{a
n}為等差數(shù)列，由a
1=8，a
4=2求出公差，代入通項(xiàng)公式即得．
（2）首先判斷哪幾項(xiàng)為非負(fù)數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)，從而得出當(dāng)n＞5時(shí)，S
n=|a
1|+|a
2|+…+|a
n|=a
1+a
2+…+a
5-（a
6+a
7+…+a
n）求出結(jié)果；當(dāng)n≤5時(shí)，S
n=|a
1|+|a
2|+…+|a
n|=a
1+a
2+…+a
n當(dāng)，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出答案．
點(diǎn)評(píng)：考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，求出公差，用代入法直接可求；（2）問的關(guān)鍵是斷哪幾項(xiàng)為非負(fù)數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)，屬于中檔題．
