如圖，有一個(gè)圓柱形的無(wú)蓋杯子，它的內(nèi)表面積是100cm2，試用解析式將杯子的容積V（cm3）表示成底面內(nèi)半徑x（cm）的函數(shù)．
分析：根據(jù)內(nèi)表面積=底面積+側(cè)面積，求得h與x之間的關(guān)系，從而可求函數(shù)關(guān)系式．
解答：解：設(shè)杯子的高為h，根據(jù)題意，內(nèi)表面積是100cm2，得100=πx2+2πxh，∴h=
100-πx2
2πx
，
于是V=πx2h=πx2•
100-πx2
2πx
=50x-
πx3
2
．
根據(jù)實(shí)際意義，因?yàn)閔＞0，所以自變量x必須x＞0且πx2＜100，即0＜x＜
10
π
π
．
因此所求函數(shù)是V=50x-
πx3
2
（0＜x＜
10
π
π
）．
點(diǎn)評(píng)：（1）對(duì)有一定難度的實(shí)際問(wèn)題，當(dāng)難以找到變量x與V的直接關(guān)系；先列出問(wèn)題中的等量關(guān)系，通過(guò)中間變量h，可以使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單．
（2）建立函數(shù)關(guān)系包含函數(shù)的定義域，學(xué)生往往忽略了函數(shù)的定義域，本題中x＞0，學(xué)生容易理解，對(duì)于πx2＜100，可以根據(jù)h=
100-πx2
2πx
，因?yàn)閔＞0，所以πx2＜100；它的幾何意義是杯子的底面面積小于內(nèi)表面積．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，有一個(gè)圓柱形杯子，底面周長(zhǎng)為12cm，高為8cm，A點(diǎn)在內(nèi)壁距杯口2cm處，在A點(diǎn)正對(duì)面的外壁距杯底2cm的B處有一只小蟲(chóng)，小蟲(chóng)要到A處飽餐一頓至少要走
10
10
（cm）的路（杯子厚度忽略不計(jì)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆湖北省高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué) 題型：填空題

如圖，有一個(gè)圓柱形杯子，底面周長(zhǎng)為12cm，高為8cm，A點(diǎn)在內(nèi)壁距杯口2cm

處，在A點(diǎn)正對(duì)面的外壁距杯底2cm的B處有一只小蟲(chóng)，小蟲(chóng)要到A處飽餐一頓至少要走

_________(cm)的路(杯子厚度忽略不計(jì)).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，有一個(gè)圓柱形的無(wú)蓋杯子，它的內(nèi)表面積是100cm2，試用解析式將杯子的容積V（cm3）表示成底面內(nèi)半徑x（cm）的函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省宿遷市泗陽(yáng)縣致遠(yuǎn)高中高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，有一個(gè)圓柱形的無(wú)蓋杯子，它的內(nèi)表面積是100cm2，試用解析式將杯子的容積V（cm3）表示成底面內(nèi)半徑x（cm）的函數(shù)．

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