如圖所示，圓O的方程為：x2+y2=4．

（Ⅰ）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），B為圓周上任意一 點(diǎn)，求弧長(zhǎng)小于π的概率；

（Ⅱ）若P（x，y）為圓O內(nèi)任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到原點(diǎn)距離大于的概率．

考點(diǎn)：

幾何概型．

專題：

概率與統(tǒng)計(jì)．

分析：

（I）由點(diǎn)A圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，我們求出劣弧AB長(zhǎng)度小于π時(shí)，B點(diǎn)所在位置對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)，然后代入幾何概型公式，即可得到答案．

（II）記事件A為P到原點(diǎn)的距離大于，則Ω（A）={（x，y）|x2+y2＞2}，又Ω={（x，y）|x2+y2≤4}，分別求出它對(duì)應(yīng)的面積，利用幾何概型公式求解即可．

解答：

解：（I）圓O的周長(zhǎng)為4π，

∴弧 長(zhǎng)小于π的概率 =，

（II）記事件A為P到原點(diǎn)的距離大于，則Ω（A）={（x，y）|x2+y2＞2}，

Ω={（x，y）|x2+y2≤4}，

∴P（A）==．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，其中計(jì)算出所有事件和滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的幾何量的值是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵．屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，圓O的方程為：x2+y2=4．
（Ⅰ）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），B為圓周上任意一 點(diǎn)，求弧長(zhǎng)
AB
小于π的概率；
（Ⅱ）若P（x，y）為圓O內(nèi)任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到原點(diǎn)距離大于
2
的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
（A）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）直線l：x-y+b=0與曲線
x=1+
2
cosθ
y=-2+
2
sinθ
(θ是參數(shù)）相切，則b=
-1或-5
-1或-5
．
（B）設(shè)6≤|x-a|+|x-b|對(duì)任意的x∈R恒成立．則a與b滿足的關(guān)系是
|a-b|≥6
|a-b|≥6
．
（C）如圖所示，圓O的直徑為6，C為圓周上一點(diǎn)．BC=3，過(guò)C作圓的切線l．過(guò)A作l的垂線AD，垂足為D，則線段CD的長(zhǎng)為
3
3
2
3
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省泰安市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，圓O的方程為：x2+y2=4．
（Ⅰ）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），B為圓周上任意一 點(diǎn)，求弧長(zhǎng)小于π的概率；
（Ⅱ）若P（x，y）為圓O內(nèi)任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到原點(diǎn)距離大于的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年陜西省寶雞市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
（A）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）直線l：x-y+b=0與曲線是參數(shù)）相切，則b=    ．
（B）設(shè)6≤|x-a|+|x-b|對(duì)任意的x∈R恒成立．則a與b滿足的關(guān)系是    ．
（C）如圖所示，圓O的直徑為6，C為圓周上一點(diǎn)．BC=3，過(guò)C作圓的切線l．過(guò)A作l的垂線AD，垂足為D，則線段CD的長(zhǎng)為    ．

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