求橢圓有公共焦點，且離心率為的雙曲線方程．
【答案】分析：根據(jù)橢圓方程求得焦點坐標，進而得到雙曲線的焦點，設雙曲線方程，根據(jù)離心率和焦點求得a和b，方程可得．
解答：解：橢圓的焦點為（±，0）
設雙曲線方程為=1
則a2+b2=5
=，
聯(lián)立解得a=2，b=1
故雙曲線方程為
點評：本題主要考查了求雙曲線標準方程的問題．常用待定系數(shù)法，設出雙曲線的標準方程，根據(jù)題設條件求出a和b．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一橢圓其中心在原點，焦點在同一坐標軸上，焦距為2
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，一雙曲線和這橢圓有公共焦點，且雙曲線的半實軸比橢圓的長半軸長小4，且雙曲線的離心率與橢圓的離心率之比為7：3，求橢圓和雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇鹽城中學高二上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線與橢圓有公共焦點，且橢圓過點.

（1）求橢圓方程；

（2）點、是橢圓的上下頂點，點為右頂點，記過點、、的圓為⊙，過點作⊙ 的切線，求直線的方程；

（3）過橢圓的上頂點作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于另外一點、，試問直線是否經(jīng)過定點，若是，求出定點坐標；若不是，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省汕頭市高二上學期期末考試文科數(shù)學 題型：解答題

（滿分14 分）已知橢圓的兩焦點是，P是橢圓上的一點

（1）求橢圓的實軸的長和焦點坐標；

（2）若求的長；

（3）一雙曲線與橢圓有公共焦點，且以為漸近線，求此雙曲線的標準方程。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年湖北省高二上學期期中考試數(shù)學試卷 題型：解答題

(13分) （理科）已知雙曲線與橢圓有公共焦點，且以拋物線的準線為雙曲線的一條準線．動直線過雙曲線的右焦點且與雙曲線的右支交于兩點．

（1）求雙曲線的方程；

（2）無論直線繞點怎樣轉動，在雙曲線上是否總存在定點，使恒成立？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由．

 

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