Question

已知變量x，y滿足約束條件

x+2y-3≤0 x+3y≥3 x-1≥0

，若目標(biāo)函數(shù)Z=ax+y（a＞0）僅在（3，0）處取得最大值，則a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專題：數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)已知的約束條件

x+2y-3≤0 x+3y≥3 x-1≥0

，畫出滿足約束條件的可行域，再用圖象判斷，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．

解答： 解：畫出可行域如圖所示，
其中（3，0），B（1，

2

3

），C（1，1），
若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)（3，0）取得最大值，
由圖知，直線z=ax+y的斜率小于直線x+2y-3=0的斜率，
由圖知，-a＜-

1

2

解得a＞

1

2

故答案為a＞

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y只在點(diǎn)A處取得最優(yōu)解，則過(guò)點(diǎn)A線z=ax+y與可行域只有一個(gè)交點(diǎn)，由此不難給出直線斜率-a的范圍，進(jìn)一步給出a的范圍，但在解題時(shí)要注意，區(qū)分目標(biāo)函數(shù)是取最大值，還是最小值，這也是這種題型最容易出錯(cuò)的地方．