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【題目】如圖，互相垂直的兩條公路AP、AQ旁有一矩形花園ABCD，現欲將其擴建成一個更大的三角形花園AMN，要求點M在射線AP上，點N在射線AQ上，且直線MN過點C，其中AB=36米，AD=20米．記三角形花園AMN的面積為S． （Ⅰ）問：DN取何值時，S取得最小值，并求出最小值；
（Ⅱ）若S不超過1764平方米，求DN長的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）設DN=x米（x＞0），則AN=x+20． 因為DC∥AB，所以△NDC∽△NAM
所以 ，
所以 ，即 ．
所以
= ，當且僅當x=20時取等號．
所以，S的最小值等于1440平方米．
（Ⅱ）由 得x2﹣58x+400≤0．
解得8≤x≤50．
所以，DN長的取值范圍是[8，50]
【解析】（Ⅰ）由于DC∥AB得出△NDC∽△NAM，從而AN，AM用DN表示，利用三角形的面積公式表示出面積，再利用基本不等式求最值，注意等號何時取得．（Ⅱ）由S不超過1764平方米，建立不等式，從而可求DN長的取值范圍．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為（ ）

A.7
B.6
C.5
D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如下圖的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（ ）

A. B. C. D.

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【題目】在數列中. ,

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）求數列的前項和．

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【題目】已知函數.

（1）若曲線在點處的切線斜率為1,求函數的單調區(qū)間；

（2）若時，恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】已知數列是以2為首項的等差數列，且成等比數列.

（Ⅰ）求數列的通項公式及前項和；

（Ⅱ）若，求數列的前項之和.

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【題目】已知函數的最大值為， 的圖象關于軸對稱．

(Ⅰ)求實數的值；

(Ⅱ)設，是否存在區(qū)間，使得函數在區(qū)間上的值域為？若存在，求實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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【題目】給出下列4個命題

①“若，則”的否命題是“若，則”；

②若命題，則為真命題；

③“平面向量夾角為銳角，則”的逆命題為真命題；

④“函數有零點”是“函數在上為減函數”的充要條件.

其中正確的命題個數是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在等差數列中， ，其前項和為，等比數列的各項均為正數， ，且， .

（1）求數列和的通項公式；

（2）令，設數列的前項和為，求（）的最大值與最小值.

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