Question

10．如圖，四邊形ABDC內(nèi)接于圓，BD=CD，BD⊥AB，過點(diǎn)C的圓的切線與AB的延長線交于點(diǎn)E，BC=BE，AE=2，則AB=$\sqrt{5}$-1．

Answer 1

分析 由已知得AC⊥CD，AC=AB，由BC=BE，得AC=EC．由切割線定理得EC²=AE•BE，由此能求出AB的長．

解答 解：因?yàn)锽D⊥AB，四邊形ABDC內(nèi)接于圓，
所以AC⊥CD，又BD=CD，可得：AC=AB．
因?yàn)锽C=BE，
所以∠BEC=∠BCE=∠EAC，
所以AC=EC．
由切割線定理得EC²=AE•BE，即AB²=AE•（ AE-AB），
由AE=2，可得：AB²+2 AB-4=0，
解得AB=$\sqrt{5}$-1．
故答案為：$\sqrt{5}$-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了弦切角定理、切割線定理的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意弦切角定理、切割線定理的合理運(yùn)用，屬于中檔題．